Các phương pháp giải phương trình vô tỉ khó

Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhì một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn trụ - Hình Nón - Hình Cầu
4 bí quyết giải phương trình vô tỉ rất hay
Trang trước
Trang sau

4 biện pháp giải phương trình vô tỉ cực hay

Phương pháp giải

- biện pháp 1: nâng lên cùng một lũy thừa ở hai vế.

+ Phương trình

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.

+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B

- phương pháp 2: Đặt ẩn phụ.

- phương pháp 3: thực hiện biểu thức liên hợp, tấn công giá.

Bạn đang xem: Các phương pháp giải phương trình vô tỉ khó

- một trong những phương trình đặc trưng có cách giải cá biệt khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sử dụng cách thức bình phương nhằm giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)

⇔ x = 32 = 9 (t/m)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 9.

b)

(đkxđ: x ≥ -1)

⇔ x + 1 = 4

⇔ x = 3 (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

c)

(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇒ 2x + 3 = x2

⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3

Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.

d)

(đkxđ: x ≥ 1).

⇒ x - 1 = (x-3)2

⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 10 = 0

⇔ (x – 2)(x – 5) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5

Thử lại chỉ có giá trị x = 5 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Sử dụng cách thức đặt ẩn phụ nhằm giải những phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

a) Đặt

⇒ x2 + 5x + 3 = t2

⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6

Khi đó phương trình trở thành:

t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0

⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).

Với t = 3 thì

⇔ x2 + 5x + 3 = 9

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x-1) (x+6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 cùng x = -6.

b) Đặt

⇒ x = t3.

Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với đa số t).

Với t = 1 ⇒ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

c)

(Đkxđ: x ≠ 0 và x - 1/x ≥ 0 ).

Chia cả hai vế đến x ta được:

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0

⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)

Với t = 1 ⇒

⇔ x2 – 1 = x

⇔ x2 – x – 1 = 0

⇔ (x-1/2)2 = 5/4

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm

d) Đặt

Ta thu được hệ phương trình :

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau đây:

Hướng dẫn giải:

a) phương thức giải: đối chiếu thành nhân tử

Vậy phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị x = 0.

b)

Điều kiện khẳng định :

⇔ x = 7.

Xem thêm: Các Phương Pháp Phát Hiện Yêu Cầu Phần Mềm, Phân Tích Yêu Cầu Phần Mềm

Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) cách thức giải: Đánh giá

VT = VP ⇔

Vậy phương trình vô nghiệm.

+ TH1: Xét

⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)

+ TH2: Xét

(không tồn tại)

+ TH3: Xét

⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)

+ TH4: Xét

⇔ x ≤ 5.

Phương trình trở thành:

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5/4 với x = 85/4

Bài tập trắc nghiệm trường đoản cú luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình

là :

A. X = 6 B. X = 3 C. X = 9 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

gồm số nghiệm là:

A. 0B. 1 C. 2D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ (x + 1)(x + 3) = 8

⇔ x2 + 4x + 3 = 8

⇔ x2 + 4x – 5 = 0

⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0

⇔ (x + 5)(x – 1) = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m)

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm

Bài 3: Tổng những nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:

A. 5B. 9C. 4D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đkxđ: x ≥ 0.

x - 5√x + 6 = 0

⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0

⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

Vậy tổng những nghiệm của phương trình là 13.

Bài 4: Phương trình

có nghiệm là:

A. X = 4B. X = -3C. X = -3 cùng x = 4 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇒ 25 – x2 = (x – 1)2

⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0

⇔ x2 – x – 12 = 0

⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0

⇔ (x – 4)(x + 3) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -3.

Thử lại chỉ tất cả x = 4 là nghiệm của phương trình.

Bài 5: Phương trình

có số nghiệm là:

A. 0B. 1C. 2D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3

Vậy phương trình tất cả nghiệm đúng với tất cả x ≥ 3 xuất xắc phương trình tất cả vô số nghiệm.

Bài 6: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇔

⇔ 2x + 3 = 1/4

⇔ 2x = -11/4

⇔ x = -11/8

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -11/8 .

b)

(đkxđ: x ≥ 0)

⇔ 3x = 144

⇔ x = 48

c)

(đkxđ: x ≥ -1)

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 24.

Vậy phương trình có nghiệm x = 24.

Bài 7: Giải những phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4.

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.

b)

⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2

⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 6x = 0

⇔ 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.

⇔ x2 + 5x - 2 = 4

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x + 6)(x – 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Thử lại cả nhị nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2

⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2

⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2

⇔ x2 – 146x + 429 = 0.

⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0

⇔ (x – 3)(x – 143) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 143.

Thử lại cả nhì đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = 3 với x = 143.

Bài 8: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a)

Đặt

+ Th1:

⇔ x = 1.

+ Th2:

⇔ x = -7.

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 1 với x = -7.

b)

(đkxđ: x ≥ -1)

Đặt

⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2

⇒ a – b = a2 – b2

⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0

⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0

⇔ a = b hoặ a + b = 1

+ Th1: a = b ⇒

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 2 – 2x – 3 ≥ 0)

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0

⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0

⇔ (t + 4)(t – 1) = 0

⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)

⇔

⇔ x2 – 2x – 3 = 1

⇔ x2 – 2x – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 = 5

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

(1)

Ta có:

⇒ VT (1) =

≥ 2 + 3 = 5.

VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5.

VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

(Đkxđ: x ≥ -1 )

+ TH1:

Khi kia phương trình trở thành:

⇔ x = 3 (t.m)

+ TH2:

⇔ x

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học tập 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, tamsukhuya.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 9 cho con, được tặng kèm miễn giá thành khóa ôn thi học kì. Phụ huynh hãy đăng ký học test cho nhỏ và được tư vấn miễn phí. Đăng ký kết ngay!