Phương pháp giải bất phương trình logarit

     

Tương từ bỏ như bất phương trình mũ, bất phương trình logarit luôn luôn là một trong những dạng bài tập khó đối với đa số chúng ta học sinh. Vì vậy nhằm hiểu được câu chữ này các em cần nắm rõ cách giải phương trình logarit.

Bạn đang xem: Phương pháp giải bất phương trình logarit


Vậy bất phương trình logarit có hầu như dạng bài tập nào? bí quyết giải các dạng bất phương trình logarit này ra sao? chúng ta cùng đi khối hệ thống lại trong bài viết nà và rèn luyện tài năng giải toán bất phương trình logarit qua một trong những bài tập vận dụng.

I. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*
 
*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- chuyển đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

Xem thêm: Phương Pháp Khấu Hao Theo Sản Lượng Là Gì? Ưu Và Nhược Điểm Phương Pháp

 Kết luận: Kết phù hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 6-2x>0 ⇔ x II. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường đúng theo này cũng giống như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.

* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:

* Lời giải:

 (*)

- Ta đặt t = 3x (điều khiếu nại t>0), lúc đó phương trình (*) chuyển đổi về dạng:

 

*

 

*

Với: 

*

Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm: S=(log32;+∞).

- phân tách 2 vế của bất phương trình cho 2x, ta được:

*
 (*)

- mặt khác, ta thấy: 

*

Nêu trường hợp đặt 

*

Khi đó, bất phương trình (*) tương đương: 

*

 

*
 
*

 

*

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S=<-1;1>

- Điều kiện: x>0

- thay đổi bất phương trình về dạng: 

*
 (*)

- phân tách 2 vế của (*) đến 32lnx > 0 ta được: 

*

- Ta đặt 

*
 điều khiếu nại t > 0. Bất phương trình được mang đến dạng

 

*
 kết hợp điều kiện t>0 ta được