Phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệm

     
chất hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử vẻ vang 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử hào hùng 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử vẻ vang 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử vẻ vang 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học tập 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học tập 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử vẻ vang 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử hào hùng và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ đồ dùng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: mặt nón, khía cạnh trụ, mặt mong Chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian

Câu hỏi 1 :  Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) cho hai vectơ (vecu,,,vecv) chế tác với nhau một góc (120^0) cùng (left| vecu ight|=2;)(left| vecv ight|=5.) Tính quý giá biểu thức (left| vecu+vecv ight|.)

A  (sqrt19.) B (sqrt39.) C  (7.) D (-,5.)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tích vô vị trí hướng của hai vectơ là (vecu.vecv=left| vecu ight|.left| vecu ight|.cos left( vecu;vecv ight)).

Bạn đang xem: Phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệm


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (left^2=left( vecu+vecv ight)^2=^2+2vecu.vecv+^2) mà (vecu.vecv=left| vecu ight|.left| vecu ight|.cos left( vecu;vecv ight)=2.5.cos 120^0=-,5.)

Vậy (^2=2^2+2.left( -,5 ight)+5^2=19,,xrightarrow,,left| vecu+vecv ight|=sqrt19.)

Chọn A


Câu hỏi 2 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) cho tía điểm (Aleft( 1;0;0 ight),,,Bleft( 0;2;0 ight),,,Cleft( 0;0;-,3 ight).) hotline (H) là trực trọng tâm của tam giác (ABC,) thì độ dài đoạn (OH) là

A  (frac25.) B  (frac67.) C (frac34.) D (frac13.)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hình học tập lớp 11, khi H là trực trung khu của tam giác ABC cùng với tam diện vuông OABC thì OH vuông góc với phương diện phẳng (ABC).


Lời giải chi tiết:

Vì (H) là trực trung ương của (Delta ,ABC) với (O.ABC) là tam diện vuông trên (O)

(Rightarrow ,,OH) vuông góc với khía cạnh phẳng (left( ABC ight))(Rightarrow ,,dleft( O;left( ABC ight) ight)=OH.)

Phương trình mặt phẳng (left( ABC ight)) là (fracx1+fracy2+fracz-,3=1Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.)

Vậy (OH=dleft( O;left( ABC ight) ight)=fracsqrt6^2+3^2+2^2=frac67.)

Chọn B


Câu hỏi 3 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz,) đến tứ diện (ABCD) với (Aleft( 1;2;1 ight),) (Bleft( 0;0;-,2 ight),) (Cleft( 1;0;1 ight),) (Dleft( 2;1;-,1 ight).) Thể tích tứ diện (ABCD) là

A  (frac53.) B (frac23.) C  (frac43.) D (frac83.)

Phương pháp giải:

Áp dụng bí quyết tích lếu tạp nhằm tính thể tích tứ diện : (V_ABCD=frac16left| overrightarrowAB.left( overrightarrowAC, overrightarrowAD ight) ight|.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có 

(left{ eginarrayloverrightarrow AC = left( 0; - ,2;0 ight)\overrightarrow AD = left( 1; - ,1; - ,2 ight)endarray ight. Rightarrow left< overrightarrow AC ;overrightarrow AD ight> = left( ight) = left( 4;0; 2 ight))

Có (overrightarrowAB=left( -1; -2; -3 ight).)

(Rightarrow ,,overrightarrowAB.left( overrightarrowAC;overrightarrowAD ight)=-1.4-2.0+2.left( -3 ight)=-10.)

Vậy thể tích tứ diện (ABCD) là (V=frac16left| overrightarrowAB.left( overrightarrowAC;overrightarrowAD ight) ight|=frac16.10=frac53.)

Chọn A

 


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC cùng với (Aleft( 8;9;2 ight);,,Bleft( 3;5;1 ight);,,Cleft( 11;10;4 ight)). Số đo góc A của tam giác ABC là:

A  1500 B  600 C  1200 D  300

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(cos A = left| cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) ight| = frac overrightarrow AB .overrightarrow AC ightAB.AC)


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow AB = left( - 5; - 4; - 1 ight);,overrightarrow AC = left( 3;1;2 ight) Rightarrow overrightarrow AB .overrightarrow AC = - 21)

(eginarraylAB = sqrt 42 ;,,AC = sqrt 14 \ Rightarrow cos A = left| cos left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) ight| = fracAB.AC = frac21sqrt 42 .sqrt 14 = fracsqrt 3 2 Rightarrow A = 30^0endarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : cho (Aleft( 2;1;0 ight);,,Bleft( 0;4; - 5 ight)). Tra cứu tọa độ điểm M nằm trong trục Oy sao để cho điểm M biện pháp đều nhị điểm A và B.

A (left( 0;4;0 ight))B (left( 0;6;0 ight))C (left( 2;3;0 ight))D (left( 0;5;0 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Gọi (Mleft( 0;m;0 ight) in Oy). Điểm M biện pháp đều nhì điểm A, B ( Leftrightarrow MA = MB).


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Mleft( 0;m;0 ight) in Oy) ta bao gồm (MA^2 = 2^2 + left( m - 1 ight)^2;,,MB^2 = left( m - 4 ight)^2 + 5^2)

Điểm M biện pháp đều nhị điểm A, B ( Leftrightarrow MA = MB Leftrightarrow MA^2 = MB^2 Leftrightarrow 4 + left( m - 1 ight)^2 = left( m - 4 ight)^2 + 25)

( Leftrightarrow 4 + m^2 - 2m + 1 = m^2 - 8m + 16 + 25 Leftrightarrow 6m = 36 Leftrightarrow m = 6).

Vậy (Mleft( 0;6;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 6 :  Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), đến tam giác (ABC) với: (overrightarrowAB=left( 1;,-2;, ext2 ight)); (overrightarrowAC=left( 3;-4; ext 6 ight)). Độ dài đường trung con đường (AM) của tam giác (ABC) là

A

(fracsqrt292) 

B  (29) C (sqrt29) D (2sqrt29)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tìm tọa độ vectơ BC, tính độ dài BC và vận dụng công thưc đường trung con đường tìm độ dài


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (AB^2=1^2+left( -2 ight)^2+2^2=9), (AC^2=3^2+left( -4 ight)^2+6^2=61), (overrightarrowAC.overrightarrowAB=1.3+left( -2 ight)left( -4 ight)+2.6=23).

Và (overrightarrowBC^2=left( overrightarrowAC-overrightarrowAB ight)^2)(=overrightarrowAC^2+overrightarrowAB^2-2.overrightarrowAC.overrightarrowAB)(=61+9-2.23=24).

Áp dụng phương pháp đường trung tuyến ta có: (AM^2=fracAB^2+AC^22-fracBC^24)(=frac9+612-frac244=29).

Vậy (AM=sqrt29).

Chọn C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (Aleft( 1;2;3 ight),,Bleft( 2;1;5 ight),,Cleft( 2;4;2 ight)). Góc giữa hai tuyến đường thẳng AB cùng AC bằng

A  (60^0). B  (150^0). C  (30^0). D  (120^0).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đường thẳng d với d’ có những VTCP theo lần lượt là (overrightarrow u )(overrightarrow v ) ( Rightarrow cos left( widehat d;d" ight) = frac overrightarrow u .overrightarrow v ight overrightarrow v ight) .


Lời giải bỏ ra tiết:

 

(overrightarrow AB left( 1; - 1;2 ight),,,overrightarrow AC left( 1;2; - 1 ight))

 ( Rightarrow cos left( widehat AB;AC ight) = frac overrightarrow AB .overrightarrow AC ight = fracsqrt 1^2 + 1^2 + 2^2 sqrt 1^2 + 2^2 + 1^2 = frac36 = frac12 Rightarrow left( widehat AB;AC ight) = 60^0)

Chọn: A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 8 : Trong không gian Oxyz, cho bố vectơ (overrightarrow a left( 1;2;1 ight),,,overrightarrow b left( 0;2; - 1 ight),,,overrightarrow c left( m;1;0 ight)). Tìm giá trị thực của tham số m để tía vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng.

A  (m = 1). B  (m = 0). C (m = frac - 14). D  (m = frac14).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Để cha vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng thì (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = 0).


Lời giải chi tiết:

Để bố vectơ (overrightarrow a ,,overrightarrow b ,,overrightarrow c ) đồng phẳng thì (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = 0).

Ta có: (left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight> = left( - 4;1;2 ight))( Rightarrow left< overrightarrow a ,,overrightarrow b ight>.,overrightarrow c = - 4.m + 1.1 + 2.0 = - 4m + 1 = 0 Rightarrow m = frac14).

Chọn: D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho những vectơ (overrightarrow a = left( 2;m - 1;3 ight);,,overrightarrow b = left( 1;3; - 2n ight)). Tìm kiếm (m,n) để những vectơ (overrightarrow a ,,,overrightarrow b ) cùng hướng.

A (m = 7,,,n = dfrac - 34) B (m = 1,,,n = 0) C (m = 7,,,n = dfrac - 43) D  (m = 4,,,n = - 3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(overrightarrow a ,,overrightarrow b ) cùng hướng ( Leftrightarrow exists k e 0) làm sao để cho (overrightarrow a = koverrightarrow b ).


Lời giải bỏ ra tiết:

(overrightarrow a ,,overrightarrow b ) thuộc hướng ( Leftrightarrow exists k e 0) làm thế nào để cho (overrightarrow a = koverrightarrow b ).

( Leftrightarrow left{ eginarrayl2 = k.1\m - 1 = 3k\3 = - 2nkendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = 2\m - 1 = 6\3 = - 4nendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = 2\m = 7\n = dfrac - 34endarray ight.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại (overrightarrow u = left( 2; - 1;1 ight),,overrightarrow v = left( 0; - 3; - m ight)). Tìm số thực m thế nào cho tích vô phía (overrightarrow u .overrightarrow v = 1)

A (m = 2). B (m = 4). C (m = - 2). D (m = 3).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow u left( x_1;y_1;z_1 ight),,,,overrightarrow v = left( x_2;y_2;z_2 ight))là: (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u .overrightarrow v = 1 Leftrightarrow 2.0 + left( - 1 ight)left( - 3 ight) + 1.left( - m ight) = 1 Leftrightarrow 3 - m = 1 Leftrightarrow m = 2).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ điểm (Aleft( 1;0;3 ight),,,Bleft( 2; - 1;1 ight)),(Cleft( - 1;3; - 4 ight),,,Dleft( 2;6;0 ight)) chế tạo ra thành một hình tứ diện. điện thoại tư vấn M, N lần lượt là trung điểm của những đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

A (Gleft( dfrac43;dfrac83;0 ight)). B (Gleft( 1;2;0 ight)). C (Gleft( 2;4;0 ight)).D (Gleft( 4;8;0 ight)).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: (Gleft( dfracx_A + x_B + x_C + x_D4;dfracy_A + y_B + y_C + y_D4;dfracz_A + z_B + z_C + z_D4 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

M, N lần lượt là trung điểm của những đoạn thẳng AB, CD; G là trung điểm của MN

( Rightarrow G) là giữa trung tâm tứ diện ABCD

( Rightarrow Gleft( dfracx_A + x_B + x_C + x_D4;dfracy_A + y_B + y_C + y_D4;dfracz_A + z_B + z_C + z_D4 ight) Rightarrow Gleft( 1;2;0 ight)).

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), biết rằng tập hợp toàn bộ các điểm (Mleft( x;y;z ight)) thế nào cho (left| x ight| + left| y ight| + left| z ight| = 3) là một trong những hình đa diện. Tính thể tích V của khối nhiều diện đó. 

A (V = 72).B (V = 36).C (V = 27).D (V = 54).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Hình nhiều diện được lập thành là hình chén bát diện đều.


Lời giải chi tiết:

*

Tập hợp tất cả các điểm (Mleft( x;y;z ight)) sao cho (left| x ight| + left| y ight| + left| z ight| = 3) là hình chén diện đa số SABCDS’ (như hình vẽ)

Thể tích V của khối nhiều diện đó :

(V = 2.V_S.ABCD = 2.dfrac13.SO.S_ABCD)

(ABCD) là hình vuông vắn có cạnh (BC = OB.sqrt 2 = 3sqrt 2 )

( Rightarrow S_ABCD = left( 3sqrt 2 ight)^2 = 18)

( Rightarrow V = 2.dfrac13.3.18 = 36).

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho tư điểm (Mleft( 2; - 3;5 ight),,,Nleft( 4;7; - 9 ight),,,Eleft( 3;2;1 ight);) (Fleft( 1; - 8;12 ight)). Bộ cha điểm nào sau đây thẳng hàng.

A (M,N,E) B (M,E,F) C (N,E,F) D (M,N,F)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Nếu (exists k e 0:,,overrightarrow AB = koverrightarrow AC Rightarrow ) tía điểm A, B, C trực tiếp hàng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(overrightarrow MN = left( 2;10; - 14 ight);,,overrightarrow MF = left( - 1; - 5;7 ight) Rightarrow overrightarrow MN = - 2overrightarrow MF ).

Vậy (M,N,F) thẳng hàng.

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), cho (Aleft( 1; - 1;0 ight);,,Bleft( 0;2;0 ight),,,Cleft( 2;1;3 ight)). Tọa độ điểm (M) thỏa mãn (overrightarrow MA - overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 ) là:

A (left( 3;2; - 3 ight))B (left( 3; - 2;3 ight))C (left( 3; - 2; - 3 ight))D (left( 3;2;3 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(overrightarrow u = left( a_1;b_1;c_1 ight);,,overrightarrow v = left( a_2;b_2;c_2 ight) Rightarrow koverrightarrow u pm loverrightarrow v = left( ka_1 pm la_2;kb_1 pm lb_2;kc_1 pm lc_2 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)) ta có: (left{ eginarrayloverrightarrow MA = left( 1 - a; - 1 - b; - c ight)\overrightarrow MB = left( - a;2 - b; - c ight)\overrightarrow MC = left( 2 - a;1 - b;3 - c ight)endarray ight. Rightarrow overrightarrow MA - overrightarrow MB + overrightarrow MC = left( 3 - a; - 2 - b;3 - c ight) = overrightarrow 0 )

( Rightarrow left{ eginarrayl3 - a = 0\ - 2 - b = 0\3 - c = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = - 2\c = 3endarray ight. Rightarrow Mleft( 3; - 2;3 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm (Aleft( 1;-2;-2 ight),Bleft( 2;2; 1 ight).) Tập hợp những điểm M thỏa mãn (left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight)) là một trong mặt phẳng bao gồm phương trình

A (x + 4y + 3z = 0)B (4x - y + 3z = 0)C (3x + 4y + 3z = 0)D (x - 4y - 3z = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)). Thực hiện công thức tính góc giữa hai vectơ: (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = fracoverrightarrow u .overrightarrow v left).


Lời giải chi tiết:

Gọi (Mleft( a;b;c ight)). Ta tất cả (left{ eginarrayloverrightarrow OM = left( a;b;c ight)\overrightarrow OA = left( 1; - 2; - 2 ight)\overrightarrow OB = left( 2;2;1 ight)endarray ight.)

(cos left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = fraca - 2b - 2c3sqrt a^2 + b^2 + c^2 ;,,cos left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight) = frac2a + 2b + c3sqrt a^2 + b^2 + c^2 )

Theo bài bác ra ta có : (left( overrightarrow OM ;overrightarrow OA ight) = left( overrightarrow OM ;overrightarrow OB ight) Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0).

Vậy tập hợp những điểm (M) thỏa mãn nhu cầu yêu cầu việc thuộc mặt phẳng (x + 4y + 3z = 0).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) mang lại (overrightarrow OA = 3vec i + vec j - 2vec k) cùng (Bleft( m;,m - 1;, - 4 ight)). Tìm tất cả giá trị của thông số (m) nhằm độ nhiều năm đoạn (AB = 3.)

A (m = 1.) B (m = 1) hoặc (m = 4.)C (m = - 1.) D (m = 4.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 + left( z_B - z_A ight)^2 )


Lời giải đưa ra tiết:

(overrightarrow OA = 3vec i + vec j - 2vec k Rightarrow overrightarrow OA = left( 3;1; - 2 ight) Rightarrow Aleft( 3;1; - 2 ight))

Khi kia ta có (AB^2 = left( m - 3 ight)^2 + left( m - 2 ight)^2 + left( - 4 + 2 ight)^2) .

Theo bài ra ta bao gồm (left( m - 3 ight)^2 + left( m - 2 ight)^2 + left( - 4 + 2 ight)^2 = 9 Leftrightarrow 2m^2 - 10m + 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylm = 4\m = 1endarray ight.).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến hình hộp (ABCD.A"B"C"D") có(Aleft( 0;0;0 ight),,,Bleft( a;0;0 ight),,)(Dleft( 0;2a;0 ight),,A"left( 0;0;2a ight)) với (a e 0.) Độ dài đoạn thẳng (AC") là

A (dfrac3left2)B (left| a ight|)C (3left| a ight|)D (2left| a ight|)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho nhị điểm: (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight) Rightarrow AB = sqrt left( x_2 - x_1 ight)^2 + left( y_2 - y_1 ight)^2 + left( z_2 - z_1 ight)^2 )


Lời giải đưa ra tiết:

Dựa vào đề bài, ta bao gồm (AB = left| a ight|;,,AD = 2left| a ight|;,,AA" = 2left| a ight|.)

(AC" = sqrt AB^2 + AD^2 + AA"^2 = sqrt a^2 + 4a^2 + 4a^2 = 3left| a ight|.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) mang lại tam giác (ABC) bao gồm (Aleft( 1;3;5 ight), m Bleft( 2;0;1 ight)) cùng (Gleft( 1;4;2 ight)) là trọng tâm. Tìm kiếm tọa độ điểm (C.)

A (Cleft( 0;0;9 ight).)B (Cleft( dfrac43;dfrac73;dfrac83 ight).)C (Cleft( 0; - 9;0 ight).)D (Cleft( 0;9;0 ight).)

Đáp án: D


Lời giải đưa ra tiết:

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : Trong không gian (Oxyz), mang lại hai véc tơ (overrightarrow u = overrightarrow i sqrt 3 + overrightarrow k ), (overrightarrow v = overrightarrow j sqrt 3 + overrightarrow k ). Khi đó tích vô hướng của (overrightarrow u .overrightarrow v ) bằng

A  (2) B  (1) C  ( - 3) D  (3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho (overrightarrow u = left( x_1;y_1;z_1 ight);,overrightarrow v = left( x_2;y_2;z_2 ight)) thì (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (overrightarrow u = overrightarrow i sqrt 3 + overrightarrow k )( Rightarrow overrightarrow u = left( sqrt 3 ;0;1 ight)) cùng (overrightarrow v = overrightarrow j sqrt 3 + overrightarrow k )( Rightarrow overrightarrow v = left( 0;sqrt 3 ;1 ight)).

Suy ra (overrightarrow u .overrightarrow v = sqrt 3 .0 + 0.sqrt 3 + 1.1 = 1).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi đôi mươi : Trong không gian (Oxyz), mang lại hình bình hành (ABCD) với (Aleft( 1;1;0 ight)), (Bleft( 1;1;2 ight)), (Dleft( 1;0;2 ight)). Diện tích s hình bình hành (ABCD) bằng:

A 4B 3C 1D 2

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Diện tích hình bình hành (ABCD) là (S = left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AD ight> ight|)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow AB = left( 0;0;2 ight)), (overrightarrow AD = left( 0; - 1;2 ight)).

Nên (S_ABCD = left| left< overrightarrow AB ,overrightarrow AD ight> ight| = 2).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ (overrightarrow a = left( 1; - 2;0 ight),overrightarrow b = left( - 1;1;2 ight),overrightarrow c = left( 4;0;6 ight)) và (overrightarrow u = left( - 2;dfrac12;dfrac32 ight)). Xác định nào sau đó là khẳng định đúng?

 

 

 

A  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ). B  (overrightarrow u = - dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ). C  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b + dfrac14overrightarrow c ). D  (overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a - dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cộng trừ các vectơ.


Lời giải bỏ ra tiết:

Giả sử (overrightarrow u = moverrightarrow a + noverrightarrow b + toverrightarrow c ,,,left( m,n,t in mathbbR ight))

( Leftrightarrow left{ eginarraylm - n + 4t = - 2\ - 2m + n = dfrac12\2n + 6t = dfrac32endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm = dfrac12\n = dfrac32\t = - dfrac14endarray ight.)( Rightarrow overrightarrow u = dfrac12overrightarrow a + dfrac32overrightarrow b - dfrac14overrightarrow c ).

Chọn: A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : Trong không khí (Oxyz), mang đến tam giác (ABC) biết (Cleft( 1;1;1 ight)) và trọng tâm (Gleft( 2;5;8 ight)). Kiếm tìm tọa độ các đỉnh (A) với (B) biết (A) thuộc khía cạnh phẳng (left( Oxy ight)) cùng (B) thuộc trục (Oz).

A (Aleft( 3;9;0 ight))và (Bleft( 0;0;15 ight))B (Aleft( 6;15;0 ight))và (Bleft( 0;0;24 ight))C (Aleft( 7;16;0 ight))và (Bleft( 0;0;25 ight))D (Aleft( 5;14;0 ight))và (Bleft( 0;0;23 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) gọi tọa độ điểm (A) thuộc khía cạnh phẳng (left( Oxy ight)) cùng điểm (B) ở trong trục (Oz).

+) áp dụng công thức trọng tâm (left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3endarray ight.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Aleft( a;b;0 ight) in left( Oxy ight),Bleft( 0;0;c ight) in Oz).

Do (Gleft( 2;5;8 ight)) là giữa trung tâm tam giác (ABC) nên (left{ eginarrayl2 = dfraca + 0 + 13\5 = dfracb + 0 + 13\8 = dfrac0 + c + 13endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 5\b = 14\c = 23endarray ight.)( Rightarrow Aleft( 5;14;0 ight),Bleft( 0;0;23 ight)).

Chọn D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (overrightarrow AB = left( - 3;0;4 ight),,,overrightarrow AC = left( 5; - 2;4 ight)). Độ lâu năm trung đường AM là:

A (4sqrt 2 ). B (3sqrt 2 ). C (5sqrt 3 ). D (2sqrt 3 ).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(AM) là trung tuyến đường của tam giác ABC ( Rightarrow overrightarrow AM = frac12left( overrightarrow AB + overrightarrow AC ight)).


Lời giải chi tiết:

(eginarrayloverrightarrow AB = left( - 3;0;4 ight),,,overrightarrow AC = left( 5; - 2;4 ight) Rightarrow overrightarrow AM = frac12left( overrightarrow AB + overrightarrow AC ight) = left( 1; - 1;4 ight)\ Rightarrow AM = sqrt 1 + 1 + 16 = 3sqrt 2 endarray).

Chọn: B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến điểm (A(3;2;1)). Tính khoảng cách từ A cho trục Oy.

A 2B (sqrt 10 )C 3d

10


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Khoảng bí quyết từ điểm (Mleft( a;b;c ight)) cho trục (Oy) là (sqrt a^2 + c^2 ).


Lời giải chi tiết:

Khoảng giải pháp từ điểm (Aleft( 3;2;1 ight)) mang đến trục (Oy) là (d = sqrt 3^2 + 1^2 = sqrt 10 ).

Chọn B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz) , đến hai điểm là (Aleft( 1;3; - 1 ight)), (Bleft( 3; - 1;5 ight)). Tìm tọa độ của điểm (M) vừa lòng hệ thức (overrightarrow MA = 3overrightarrow MB ).

Xem thêm: Top 1500 + Những Stt Tâm Trạng Buồn Nhất Về Tình Yêu Và Cuộc Sống

A (Mleft( frac53kern 1pt ;frac133;1 ight)).B (Mleft( frac73;frac13kern 1pt ; - 3 ight)).C (Mleft( frac73;frac13;3 ight)).D (Mleft( 4; - 3;8 ight)).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cộng, trừ cùng nhân vecto với cùng 1 hằng số.

(overrightarrow u left( a_1;,,b_1 ight) = overrightarrow v left( a_2;,,b_2 ight) Leftrightarrow left{ eginarrayla_1 = a_2\b_1 = b_2endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Mleft( a;,,b;,,c ight) Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow MA = left( 1 - a;,,3 - b; - 1 - c ight)\overrightarrow MB = left( 3 - a;, - 1 - b;,,5 - c ight)endarray ight.)

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow MA = 3overrightarrow MB Leftrightarrow left( 1 - a;,,3 - b; - 1 - c ight) = 3left( 3 - a; - 1 - b;,,5 - c ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 9 - 3a\3 - b = - 3 - 3b\ - 1 - c = 15 - 3cendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4\b = - 3\c = 8endarray ight. Rightarrow Mleft( 4; - 3;,,8 ight).endarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : Trong không gian tọa độ (Oxyz), mang lại hình hộp (ABCD.A"B"C"D") với các điểm (Aleft( - 1;1;2 ight),Bleft( - 3;2;1 ight),)(Dleft( 0; - 1;2 ight)) và (A"left( 2;1;2 ight)). Kiếm tìm tọa độ đỉnh C’.

A (C"left( 1;0;1 ight)).B (C"left( - 3;1;3 ight)).C (C"left( 0;1;0 ight)).D (C"left( - 1;3;1 ight)).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Quy tắc hình vỏ hộp .


Lời giải chi tiết:

*

(left{ eginarrayloverrightarrow AB = left( - 2;1; - 1 ight)\overrightarrow AD = left( 1; - 2;0 ight)\overrightarrow AA" = left( 3;0;0 ight)endarray ight. Rightarrow overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" = left( 2; - 1; - 1 ight))

Theo phép tắc hình vỏ hộp ta có: (overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" = overrightarrow AC" )

( Rightarrow left{ eginarraylx_C" + 1 = 2\y_C" - 1 = - 1\z_C" - 2 = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_C" = 1\y_C" = 0\z_C" = 1endarray ight.,, Rightarrow C"left( 1;0;1 ight)).

Chọn: A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz,) cho bố vecto (overrightarrow a = left( - 1;,,1;,,0 ight),,,overrightarrow b = left( 1;,,1;,0 ight),,,overrightarrow c = left( 1;,,1;,,1 ight).) trong các mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào sai?

A (left| overrightarrow c ight| = sqrt 3 .)B (left| overrightarrow a ight| = sqrt 2 .) C (overrightarrow b ot overrightarrow c .)D (overrightarrow b ot overrightarrow a .)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho các vecto: (overrightarrow u = left( x_1;,,y_1;,,z_1 ight)) cùng (overrightarrow v = left( x_2;,,y_2;,,z_2 ight).) lúc đó: (left{ eginarraylleft| overrightarrow u ight| = sqrt x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 \overrightarrow u ot overrightarrow v Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0endarray ight..)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow c = left( 1;,,1;,,1 ight) Rightarrow left| overrightarrow c ight| = sqrt 1^2 + 1^2 + 1^2 = sqrt 3 Rightarrow ) đáp án A đúng.

(overrightarrow a = left( - 1;,,1;,,0 ight) Rightarrow left| overrightarrow a ight| = sqrt left( - 1 ight)^2 + 1^2 = sqrt 2 Rightarrow ) lời giải B đúng.

(overrightarrow b .overrightarrow c = left( 1;,,1;,,0 ight).left( 1;,,1;,,1 ight) = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 e 0 Rightarrow overrightarrow b ) không vuông góc cùng với (overrightarrow c Rightarrow ) câu trả lời C sai.

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : Trong không khí (Oxyz,) cho bố điểm (Aleft( 3; - 2;,3 ight),,,Bleft( - 1;,,2;,,5 ight),,,Cleft( 1;,,0;,,1 ight).) gọi (Gleft( a;,,b;,,c ight)) là tọa độ trọng tâm của (Delta ABC.) Tính (P = a + b + c.)

A (P = - 4.)B (P = 2.)C (P = - 1.)D (P = 4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cho cha điểm (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight),,,Cleft( x_3;,y_3;,z_3 ight)) thì tọa độ giữa trung tâm (Gleft( x_G;,y_G;,z_G ight)) của (Delta ABC) là:

(left{ eginarraylx_G = dfracx_1 + x_2 + x_33\y_G = dfracy_1 + y_2 + y_33\z_G = dfracz_1 + z_2 + z_33endarray ight..)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (Gleft( a;,,b;,,c ight)) là giữa trung tâm (Delta ABC)

( Rightarrow left{ eginarrayla = dfrac3 + left( - 1 ight) + 13 = 1\b = dfrac - 2 + 2 + 03 = 0\c = dfrac3 + 5 + 13 = 3endarray ight. Rightarrow phường = a + b + c = 1 + 0 + 3 = 4.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 29 : Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz,) mang đến hai vecto (overrightarrow a = left( 3;,,0;,,1 ight),,,,overrightarrow c = left( 1;,,1;,,0 ight).) kiếm tìm tọa độ của vecto (overrightarrow b ) thỏa mãn biểu thức (overrightarrow b - overrightarrow a + 2overrightarrow c = overrightarrow 0 .)

A (overrightarrow b = left( - 2;,,1; - 1 ight))B (overrightarrow b = left( 5;,,2;,,1 ight))C (overrightarrow b = left( - 1;,,2; - 1 ight))D (overrightarrow b = left( 1; - 2;,,1 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cho những vecto: (overrightarrow u = left( x_1;,,y_1;,,z_1 ight)) và (overrightarrow v = left( x_2;,,y_2;,,z_2 ight).) khi đó: (left{ eginarrayloverrightarrow u pm overrightarrow v = left( x_1 pm x_2;,,y_1 pm y_2;,,z_1 pm z_2 ight)\koverrightarrow u = left( kx_1;,,ky_1;,,kz_1 ight)endarray ight..)


Lời giải chi tiết:

Theo đề bài bác ta có: (overrightarrow b - overrightarrow a + 2overrightarrow c = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow b = overrightarrow a - 2overrightarrow c )

(overrightarrow b = left( 3;,,0;,,1 ight) - 2left( 1;,,1;,,0 ight))( = left( 3 - 2;,,0 - 2.1;,,1 - 2.0 ight) = left( 1;, - 2;,,1 ight).)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến (Sleft( 4;2;2 ight)) và các điểm (A,,,B,,,C) lần lượt thuộc các trục (Ox), (Oy), (Oz) thế nào cho hình chóp (S.ABC) có những cạnh (SA,,,SB,,,SC) đôi một vuông góc. Tính thể tích khối chóp (S.ABC).

A (18) B (36) C (dfrac166)D (dfrac163)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- điện thoại tư vấn (Aleft( a;0;0 ight) in Ox), (Bleft( 0;b;0 ight) in Oy), (Cleft( 0;0;c ight) in Oz).

- Giải hệ phương trình (left{ eginarrayloverrightarrow SA .overrightarrow SB = 0\overrightarrow SB .overrightarrow SC = 0\overrightarrow SA .overrightarrow SC = 0endarray ight.) search (a,,,b,,,c).

- thực hiện công thức tính thể tích (V_S.ABC = dfrac16SA.SB.SC).


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Aleft( a;0;0 ight) in Ox), (Bleft( 0;b;0 ight) in Oy), (Cleft( 0;0;c ight) in Oz).

Ta có: (overrightarrow SA = left( a - 4; - 2; - 2 ight)), (overrightarrow SB = left( - 4;b - 2; - 2 ight)), (overrightarrow SC = left( - 4; - 2;c - 2 ight)).

(left{ eginarrayloverrightarrow SA .overrightarrow SB = 0\overrightarrow SB .overrightarrow SC = 0\overrightarrow SA .overrightarrow SC = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 4left( a - 4 ight) - 2left( b - 2 ight) + 4 = 0\16 - 2left( b - 2 ight) - 2left( c - 2 ight) = 0\ - 4left( a - 4 ight) + 4 - 2left( c - 2 ight) = 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 4a - 2b + 24 = 0\ - 2b - 2c + 24 = 0\ - 4a - 2c + 24 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = 6\c = 6endarray ight.).

( Rightarrow Aleft( 3;0;0 ight);,,Bleft( 0;6;0 ight);,,Cleft( 0;0;6 ight))

(eginarrayl Rightarrow SA = sqrt left( - 1 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 = 3\,,,,,,SB = sqrt left( - 4 ight)^2 + 4^2 + left( - 2 ight)^2 = 6\,,,,,,SC = sqrt left( - 4 ight)^2 + left( - 2 ight)^2 + 4^2 = 6endarray)

Vậy (V_S.ABC = dfrac16SA.SB.SC = dfrac16.3.6.6 = 18).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 31 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) để hai vecto (overrightarrow a = left( m;,,2;,,3 ight)) với (overrightarrow b = left( 1;,,n;,,2 ight)) cùng phương thì (2m + 3n) bằng:

A (6)B (9)C (8)D (7)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vecto (overrightarrow a ) cùng veco (overrightarrow b ) thuộc phương ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,,left( k e 0 ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: hai vecto (overrightarrow a = left( m;,,2;,,3 ight)) và (overrightarrow b = left( 1;,,n;,,2 ight)) cùng phương ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,left( k e 0 ight))

(eginarrayl Leftrightarrow left( m;,,2;,,3 ight) = kleft( 1;,,n;,,2 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylm = k\2 = kn\3 = 2kendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylk = dfrac32\m = dfrac32\n = dfrac43endarray ight.\ Rightarrow 2m + 3n = 2.dfrac32 + 3.dfrac43 = 7.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), search tọa độ điểm (M) bên trên trục tọa độ (Ox) bí quyết đều nhì điểm (Aleft( 1;2; - 1 ight);,,Bleft( 2; - 1; - 2 ight)).

A (Mleft( dfrac12;0;0 ight)).B (Mleft( dfrac23;0;0 ight))C

(Mleft( dfrac13;0;0 ight))

 D (Mleft( dfrac32;0;0 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- điện thoại tư vấn (Mleft( x;0;0 ight) in Ox).

- Điểm (M) biện pháp đều hai điểm (A,,,B) bắt buộc (MA = MB).

- áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: (AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 + left( z_B - z_A ight)^2 ).

- Giải phương trình tìm (x) với suy ra tọa độ điểm (M).


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Mleft( x;0;0 ight) in Ox). Theo mang thiết: Điểm (M) giải pháp đều hai điểm (A,,,B) buộc phải ta có: (MA = MB)

(eginarrayl Rightarrow MA^2 = MB^2\ Leftrightarrow left( 1 - x ight)^2 + left( 2 - 0 ight)^2 + left( - 1 - 0 ight)^2 = left( 2 - x ight)^2 + left( - 1 - 0 ight)^2 + left( - 2 - 0 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 + 5 = x^2 - 4x + 4 + 5\ Leftrightarrow 2x = 3 Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

Vậy (Mleft( dfrac32;0;0 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), mang đến (Aleft( 1;,2;,5 ight),,,Bleft( 3;,4;,1 ight),,,Cleft( 2;,3;, - 3 ight)), (G) là trọng tâm của tam giác (ABC) và (M) là điểm đổi khác trên (mpleft( Oxz ight)). Độ dài (GM) ngắn độc nhất vô nhị bằng

A (4)B (3)C (2)D (1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- tìm tọa độ điểm (G): (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC Rightarrow left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3endarray ight.).

- Đoạn trực tiếp (GM) bao gồm độ lâu năm ngắn nhất lúc (M) là hình chiếu của (G) lên phương diện phẳng (left( Oxz ight).)

- Hình chiếu của điểm (Mleft( a;b;c ight)) lên (left( Oxz ight)) là (M"left( a;0;c ight)).


Lời giải chi tiết:

Vì (G) là trung tâm tam giác (ABC) cần (left{ eginarraylx_G = dfracx_A + x_B + x_C3 = dfrac1 + 3 + 23 = 2\y_G = dfracy_A + y_B + y_C3 = dfrac2 + 4 + 33 = 3\z_G = dfracz_A + z_B + z_C3 = dfrac5 + 1 - 33 = 1endarray ight.)( Rightarrow Gleft( 2;3;1 ight).) 

Do (M) là điểm nằm trên (mpleft( Oxz ight)) với (MG) ngắn nhất bắt buộc (M) là hình chiếu vuông góc của (G) lên (left( Oxz ight).)

Do đó, (Mleft( 2;0;1 ight)) ( Rightarrow overrightarrow MG left( 0;3;0 ight) Rightarrow MG = sqrt 0^2 + 3^2 + 0^2 = 3.)

Vậy .. Tất cả độ dài ngắn nhất bằng (3).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 34 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz), cho các vecto (overrightarrow a = left( 3; - 1; - 2 ight);)(overrightarrow b = left( 1;2;m ight);)(overrightarrow c = left( 5;1;7 ight)). Để (overrightarrow c = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight>) khi cực hiếm của (m) là:

A (m = 0.) B (m = 1.)C (m = - 1.)D (m = 2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- tìm tích có hướng của (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ).

- Tìm điều kiện để nhị vectơ bởi nhau.

- Giải hệ phương trình kiếm tìm (m).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow a = left( 3; - 1; - 2 ight);overrightarrow b = left( 1;2;m ight)) ( Rightarrow left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight> = left( - m + 4; - 2 - 3m;7 ight)).

(eginarrayloverrightarrow c = left< overrightarrow a ;overrightarrow b ight> Rightarrow left( - m + 4; - 2 - 3m;7 ight) = left( 5;1;7 ight)\ Rightarrow left{ eginarrayl - m + 4 = 5\ - 2 - 3m = 1\7 = 7endarray ight. Leftrightarrow m = - 1endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : Trong không gian Oxyz, mang lại hai vecto (overrightarrow m = left( 4;3;1 ight)) cùng (overrightarrow n = left( 0;0;1 ight)). Hotline (overrightarrow phường ) là vecto thuộc hướng cùng với (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) với (left| overrightarrow p ight| = 15). Tìm kiếm tọa độ của (overrightarrow p. ) là

A (left( - 9;12;0 ight))B (left( 9; - 12;0 ight))C (left( 0;9; - 12 ight))D (left( 0; - 9;12 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- tìm kiếm tích được đặt theo hướng (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>).

- do (overrightarrow phường ) thuộc hướng cùng với (left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) cần (overrightarrow p = kleft< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) với (k > 0).

- tìm (overrightarrow phường ) với tính (left| overrightarrow p. ight|), từ bỏ đó tìm được hằng số (k).


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (overrightarrow m = left( 4;3;1 ight);,,overrightarrow n = left( 0;0;1 ight) Rightarrow left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight> = left( 3; - 4;0 ight).)

Mà (overrightarrow phường ;left< overrightarrow m ;overrightarrow n ight>) cùng hường bắt buộc (overrightarrow phường = left( 3k; - 4k;0 ight);left( k > 0 ight))

Theo bài xích ra ta có: (left| overrightarrow p ight| = 15)

(eginarrayl Rightarrow sqrt left( 3k ight)^2 + left( 4k ight)^2 = 15\ Leftrightarrow sqrt 25k^2 = 15\ Leftrightarrow 5k = 15,,left( Do,,k > 0 ight)\ Leftrightarrow k = 3endarray)

Vậy (overrightarrow p = left( 9; - 12;0 ight).)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( 2;0;1 ight)), (Bleft( - 1;4;3 ight)) và (Cleft( m;2m - 3;1 ight)). Kiếm tìm (m) nhằm tam giác (ABC) vuông tại (B). 

A ( - 7)B (4)C (7)D ( - 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tính (overrightarrow BA ,,,overrightarrow BC ).

- Để tam giác (ABC) vuông trên (B) thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).


Lời giải chi tiết:

Để (overrightarrow BA = left( 3; - 4; - 2 ight)), (overrightarrow BC = left( m + 1;2m - 7; - 2 ight)).

Để tam giác (ABC) vuông tại (B) thì (overrightarrow BA .overrightarrow BC = 0).

(eginarrayl Leftrightarrow 3left( m + 1 ight) - 4left( 2m - 7 ight) - 2.left( - 2 ight) = 0\ Leftrightarrow - 5m + 35 = 0 Leftrightarrow m = 7.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : Trong không khí (Oxyz), cho những vectơ (overrightarrow a = left( 2;7; - 3 ight)), (overrightarrow b = left( 2;1;4 ight)). Tính tích vô hướng (overrightarrow a left( overrightarrow a - overrightarrow b ight)) bằng:

A (21)B (63)C (53)D (52)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- Tính (overrightarrow a - overrightarrow b ).

- Tính tích vô hướng: cho (overrightarrow u left( x_1;y_1;z_1 ight)), (overrightarrow v left( x_2;y_2;z_2 ight)) ta tất cả (overrightarrow u .overrightarrow v = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2) .


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow a - overrightarrow b = left( 0;6; - 7 ight)).

( Rightarrow overrightarrow a left( overrightarrow a - overrightarrow b ight) = 2.0 + 7.6 - 3.left( - 7 ight) = 63).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Trong không khí Oxyz, cho các vecto (overrightarrow a = left( 5;3; - 2 ight)) với (overrightarrow b = left( m; - 1;m + 3 ight)). Có bao nhiêu cực hiếm nguyên dương của m nhằm góc giữa hai vecto (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ) là góc tù?

A (2.)B (3.)C (1.)D (5.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Áp dụng phương pháp tính góc thân hai vecto: (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = dfracoverrightarrow a .overrightarrow b .left).

- Để góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ;,,overrightarrow b ) là góc phạm nhân thì (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) > 0).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (overrightarrow a = left( 5;3; - 2 ight)) và (overrightarrow b = left( m; - 1;m + 3 ight)).

(cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = dfrac5m - 3 - 2m - 6sqrt 38left( m^2 + 1 + left( m + 3 ight)^2 ight) = dfrac3m - 9sqrt 38left( m^2 + 1 + left( m + 3 ight)^2 ight) )

Mà góc thân hai vecto (overrightarrow a ;overrightarrow b ) là góc tù bắt buộc (cos left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight)
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 39 : Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết (Aleft( 2;0;0 ight),) (Bleft( 0;3;0 ight)) và (Cleft( 0;0;4 ight))

A (S = 2sqrt 61 )B (S = dfracsqrt 61 2)C (S = dfracsqrt 61 3)D (S = sqrt 61 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính diện tích s tam giác (S_ABC = dfrac12left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> ight|).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (overrightarrow AB = left( - 2;3;0 ight);,,overrightarrow AC = left( - 2;0;4 ight)) ( Rightarrow left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> = left( 12;8;6 ight)).

Vậy (S_ABC = dfrac12left| left< overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight> ight| = dfrac12.sqrt 12^2 + 8^2 + 6^2 = sqrt 61 ).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : Trong không khí (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( 2; - 2;1 ight)) bên trên trục (Ox) là vấn đề có tọa độ:

A (left( 2;0;1 ight))B (left( 2;0l0 ight))C (left( 0; - 2;1 ight))D (left( 0;0;1 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Trong không gian (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( a;b;c ight)) trên trục Ox có tọa độ là (left( a;0;0 ight)).


Lời giải chi tiết:

Trong không khí (Oxyz), hình chiếu vuông góc của điểm (Mleft( 2; - 2;1 ight)) trên trục Ox gồm tọa độ là (left( 2;0;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 41 : Trong không gian Oxyz, mang lại hình vỏ hộp chữ nhật (OABC.O"A"B"C") có bố đỉnh (A,,,C,,,O") theo thứ tự nằm trên tía tia (Ox,,,Oy,,,Oz) và có tía cạnh (OA = 6,)(OC = 8,)(OO" = 5)( tham khảo hình vẽ minh họa). Điểm B’ gồm tọa độ là

*

A (left( 8;6;5 ight))B (left( 5;6;8 ight))C (left( 6;5;8 ight))D (left( 6;8;5 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm của hình hộp chữ nhật.


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (B"left( a;b;c ight))

Ta gồm (left{ eginarrayla = B"C" = OA = 6\b = B"A" = OC = 8\c = B"B = OO" = 5endarray ight. Rightarrow B"left( 6;8;5 ight))

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 42 : Trong không gianOxyz,cho ba vectơ(overrightarrow a = left( - 2;0;1 ight),)(overrightarrow b = left( 1;2; - 1 ight),)(overrightarrow c = left( 0;3; - 4 ight)). Tính tọa độ vectơ(overrightarrow u = 2overrightarrow a - overrightarrow b + 3overrightarrow c .)

A (overrightarrow u = left( - 5;7;9 ight))B (overrightarrow u = left( - 5;7; - 9 ight))C (overrightarrow u = left( - 1;3; - 4 ight))D

(overrightarrow u = left( - 3;7; - 9 ight))


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức:

(eginarrayloverrightarrow u = left( a;b;c ight) Rightarrow koverrightarrow u = left( ka;kb;kc ight)\overrightarrow u = left( a;b;c ight),,,overrightarrow v = left( a";b";c" ight) Rightarrow overrightarrow u + overrightarrow v = left( a + a";b + b";c + c" ight)endarray)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayloverrightarrow u = 2overrightarrow a - overrightarrow b + 3overrightarrow c \,,,, = 2.left( - 2;0;1 ight) - left( 1;2; - 1 ight) + 3left( 0;3; - 4 ight)\,,,, = left( - 4;0;2 ight) - left( 1;2; - 1 ight) + left( 0;9; - 12 ight)\,,,, = left( - 5;7; - 9 ight)endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;3), N(3;2;-4), P(1;-1;2). Khẳng định tọa độ điểm Q nhằm MNPQ là hình bình hành.

A Q(2;2;-5)B Q(2;-3;-5)C Q(0;-4;9)D Q(1;3;-2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Để MNPQ là hình bình hành thì (overrightarrow MN = overrightarrow QP ).

- Sử dụng đk để nhị vectơ đều nhau là chúng tất cả hoành độ cân nhau và tung độ bởi nhau.


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Qleft( a;b;c ight)). Ta có: (overrightarrow MN = left( 1;3; - 7 ight)), (overrightarrow QP = left( 1 - a; - 1 - b;2 - c ight)).

Vì MNPQ là hình bình hành buộc phải (overrightarrow MN = overrightarrow QP ) ( Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = 1\ - 1 - b = 3\2 - c = - 7endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 0\b = - 4\c = 9endarray ight.).

Vậy Q(0;-4;9).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 44 : Trong không khí Oxyz, mang đến hình hộp ABCD.A’B’C’D’ gồm A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tra cứu tọa độ điểm D.

*

A D(0;1;1)B D(0;-1;1)C D(0;1;0)D D(1;1;1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- áp dụng định nghĩa hai vectơ bằng nhau là nhị vectơ thuộc hướng và tất cả độ lớn bởi nhau.

- hai vectơ bằng nhau khi và chỉ còn khi hoành độ, tung độ, cao độ tương ứng của chúng bởi nhau.


Lời giải chi tiết:

Ta tất cả AD // B’C’, AD = B’C’ buộc phải AB’C’D là hình bình hành, cho nên vì vậy AB’ // DC’ với AB’ = DC’.

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow AB" = overrightarrow DC" \ Rightarrow left{ eginarrayl1 - 0 = 1 - x_D\0 - 0 = 1 - y_D\0 - 1 = 0 - z_Dendarray ight.\ Rightarrow left{ eginarraylx_D = 0\y_D = 1\z_D = 1endarray ight.endarray)

Vậy (Dleft( 0;1;1 ight)).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 45 : Trong không khí với hệ trục tọa độ (Oxyz,) véctơ nào dưới đây vuông góc đối với cả hai véctơ (vec u = left( - 1;0;2 ight),)(vec v = left( 4;0; - 1 ight))?

A (vec w = left( 1;7;1 ight).)B (vec w = left( - 1;7; - 1 ight).)C (vec w = left( 0;7;1 ight).)D (vec w = left( 0; - 1;0 ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left{ eginarrayloverrightarrow u ot overrightarrow w \overrightarrow v ot overrightarrow w endarray ight. Rightarrow overrightarrow w ) thuộc phương với (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight>).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight> = left( 0;7;0 ight)).

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ gồm vectơ (vec w = left( 0; - 1;0 ight))cùng phương với (left< overrightarrow u ;overrightarrow v ight>).

Vậy (vec w = left( 0; - 1;0 ight)) vuông góc với cả hai véctơ (vec u = left( - 1;0;2 ight),) (vec v = left( 4;0; - 1 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto (overrightarrow a = left( m;2;3 ight)) và (overrightarrow b left( 1;n;2 ight)) cùng phương thì (2m + 3n) bằng.

A (6)B (9)C (8)D (7)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hai vectơ cùng phương khi (fracxx" = fracyy" = fraczz")


Lời giải chi tiết:

Hai vectơ (overrightarrow a = left( m;2;3 ight),overrightarrow b = left( 1;n;2 ight)) thuộc phương lúc (fracm1 = frac2n = frac32 Leftrightarrow left{ eginarraylm = frac32\n = frac43endarray ight.)

( Rightarrow 2m + 3n = 7.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 47 : Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz,) mang đến (Delta ABC) có trọng tâm (Gleft( - 3;,,1;,,4 ight)) và bao gồm (Aleft( 1;,,0; - 1 ight),,,,Bleft( 2;,,3;,,5 ight).) Tọa độ điểm (C) là:

A (Cleft( - 6;,,2;,,0 ight))B (Cleft( 4;,,2;, - 1 ight))C (Cleft( - 12;,,0;,,8 ight))D (Cleft( 3; - 1;, - 5 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho cha điểm (Aleft( x_1;,y_1;,z_1 ight),,,Bleft( x_2;,y_2;,z_2 ight),,,Cleft( x_3;,y_3;,z_3 ight)) thì tọa độ trung tâm (Gleft( x_G;,y_G;,z_G ight)) của (Delta ABC) là:

(left{ eginarraylx_G = dfracx_1 + x_2 + x_33\y_G = dfracy_1 + y_2 + y_33\z_G = dfracz_1 + z_2 + z_33endarray ight.)( Rightarrow left{ eginarraylx_3 = 3x_G - x_1 - x_2\y_3 = 3y_G - y_1 - y_2\z_3 = 3z_G - z_1 - z_2endarray ight..)


Lời giải chi tiết:

Gọi (Cleft( x_C;,,y_C;,,z_C ight).) khi ấy ta có:

(left{ eginarraylx_C = 3x_G - x_A - x_B\y_C = 3y_G - y_A - y_B\z_C = 3z_G - z_A - z_Bendarray ight.) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx_C = 3.left( - 3 ight) - 1 - 2 = - 12\y_C = 3.1 - 0 - 3 = 0\z_C = 3.4 - left( - 1 ight) - 5 = 8endarray ight.) ( Rightarrow Cleft( - 12;,,0;,,8 ight).)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 48 : Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) cho vecto (overrightarrow AO = 3left( overrightarrow i + 4overrightarrow j ight) - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j .) Tọa độ điểm (A) là:

A (left( 3;,,17;, - 2 ight)) B (left( - 3; - 17;,,2 ight)) C (left( 3; - 2;,,5 ight))D (left( 3;,,5; - 2 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cho vecto (overrightarrow a = a_1overrightarrow i + a_2overrightarrow j + a_3overrightarrow k Rightarrow overrightarrow a = left( a_1;;a_2;;a_3 ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow AO = 3left( overrightarrow i + 4overrightarrow j ight) - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j )

(eginarrayl Leftrightarrow overrightarrow AO = 3overrightarrow i + 12overrightarrow j - 2overrightarrow k + 5overrightarrow j \ Leftrightarrow left( - x_A;, - y_A;, - z_A ight) = 3overrightarrow i + 17overrightarrow j - 2overrightarrow k \ Leftrightarrow left( - x_A;, - y_A;, - z_A ight) = left( 3;,,17;, - 2 ight)\ Leftrightarrow left( x_A;,,,y_A;,,,z_A ight) = left( - 3; - 17;,,2 ight)\ Rightarrow Aleft( - 3; - 17;,,2 ight).endarray)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 49 : mang đến hai vectơ (overrightarrow a = left( 1;1; - 2 ight),,,overrightarrow b = left( 1;0;m ight)). Góc giữa chúng bởi (45^0) khi:

A (m = 2 + sqrt 5 )  B (m = 2 pm sqrt 6 )C (m = 2 - sqrt 6 )D (m = 2 + sqrt 6 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = dfracoverrightarrow u .overrightarrow v ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (cos left( overrightarrow u ;overrightarrow v ight) = dfracoverrightarrow u .overrightarrow v )

(eginarrayl Leftrightarrow cos 45^0 = dfrac1.1 + 1.0 - 2.msqrt 1^2 + 1^2 + left( - 2 ight)^2 .sqrt 1^2 + 0^2 + m^2 \ Leftrightarrow dfrac1{{sqrt 2