Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11

     

Thật vậy, bài toán học toán giúp rèn luyện cho học sinh một bốn duy “khỏe”,là nguyên lý

cần thiết giúp những em học tập các môn học khác, góp xử lítốtcác tình huống trong cuộc

sống và là hành trang xuất sắc trên tuyến phố học tập và làm cho việc dù cho là trong bất kỳ lĩnh vực

nào.

Đối với học viên học môn chuyên, bài toán tự học, tự search tòi nghiên cứu là một việc

quan trọng bậc nhất, đưa ra quyết định thành công cho những em, chế tạo niềm say mê so với vẻ đẹp mắt

của toán học. Tập san này xin reviews những công dụng của vấn đề nghiêncứutìm tòi, nh ững

kinh nghiệm nhỏ dại rút ra được trong quy trình học tập của các em học viên chuyên toán lớp

11t ừ năm học tập 2010-2011 đến 2012-2013. Đây cũng làba năm học tập mà cỗ môn toán của

Trường Trung học chăm Nguyễn vớ Thành, tỉnh Kon Tum đã chiếm lĩnh được một vài thành

tích quá trội so với những năm học tập trước; vượt trội có các học viên như: Phan Hồng Hạnh

Trinh, Cao Thanh Hà, è cổ Thị Tú Trinh, Nguyễn Ngọc Khánh, Lê Bá Lộc, Tạ quang quẻ

Hải.


Bạn đang xem: Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11

*
*

Xem thêm: Bảng Giá Thuê Thám Tử Theo Dõi Chồng Ngoại Tình Cần Những Thông Tin Gì?

Bạn sẽ xem trước 20 trang tài liệu Chuyên đề tu dưỡng học sinh tốt Toán khối 11, để xem tài liệu hoàn hảo bạn click vào nút download ở trên
có: 62 3 11a b c Tk Ta b c k      (3) từ bỏ (2) cùng (3) suy ra: 2 2 29 6 542 3 .11 11S x y z TT     dấu " " xẩy ra 3 1811 112 3 2 3 6x y z x y z x y zk k k ka b c k kk k          18 9 6; ;11 11 11x y z    . Vậy để bài toán đơn giản hơn khi trình diễn ta hãy chọn 18 9 6; ;11 11 11a b c   (4) nỗ lực (4) vào (1) ta dễ dàng dàng minh chứng đc 5411S  . Ví dụ như 2: mang đến , , 0a b c  thỏa mãn 2 10a b c abc    . Chứng tỏ rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 28 9 8 9 8 96 62 4 2 4 2 4b c a c a b a b cSa b c          bước 1: dự kiến điểm rơi: bởi vì S là biểu thức đối xứng với , ,a b c nên ta sẽ dự kiến điểm rơi tại 2a b c   . Cách 2:  Ý tưởng: ví dụ như trên tất cả dạng khá tinh vi vì có các phân thức bậc cao nằm trong căn thức bắt buộc ta đã nghĩ cho việc đào thải căn thức trước tiên và bđt B.C.S là một công cụ hữu ích cho việc sa thải căn thức.  Áp dụng: Ta sẽ tìm các số , , 0x y z  sao cho: 2 2 22 2 228 9 2 2 3( )( )2 4 22b c a b cax y z x y za a       2 2 22 2 228 9 2 2 3( )( )2 4 22c a b c abx y z x y zb b       - 110 - 2 2 22 2 228 9 2 2 3( )( )2 4 22a b c a bcx y z x y zc c       2 2 212 2 2 2 2 2 3 3 32 2 22 2 2Sx y za b c ab bc cax y za b c                         Sơ đồ dùng điểm rơi tại 2a b c   : 32 2223 32 2 22232 222x y zb caax y z y zxc abbx y za bcc      Chọn 2; 3 2; 2x y z   ta có:    2 2 22 2228 9 4( 2 3 2 2 )( ) 92 4b c ab caa a          2 2 22 2228 9 4( 2 3 2 2 )( ) 92 4c a bc abb b          2 2 22 2228 9 4( 2 3 2 2 )( ) 92 4a b ca bcc c       1 1 124 4 9( ) ( )S a b c ab bc caa b c            (1)  Đến đây, ta sẽ nghĩ mang lại việc loại bỏ phân thức để lấy bài toán trở nên dễ dàng và đơn giản hơn và để làm điều này ta đã nghĩ ngay mang lại bất đẳng thức AM-GM. Kết hợp với điểm rơi ta sẽ áp dụng như sau: 4 42 . 4x xx x   cùng với 0x  . Ta gồm : VP (1)    4 4 4 8a b c a b c ab bc caa b c                           - 111 -    4 4 42 . 2 . 2 . 8a b c a b c ab bc caa b c            12 8 a b c ab bc ca       Đến đây, ta sẽ ý muốn giảm bậc và đồng thời thực hiện giả thiết 2 10a b c abc    nên ta sẽ nghĩ mang đến việc áp dụng bất đẳng thức AM-GM để tạo thành đại lượng 2abc . Kết phù hợp với điểm rơi 2a b c   ta sẽ áp dụng như sau: 2 2 2a bc abc  2 2 2b ca abc  2 2 2c ab abc  VP (1)    12 8 a b c ab bc ca      12 6( ) 6 2 12 6( 2 ) 72a b c abc a b c abc           24 72 6 6S S    (ĐPCM). 2. Bài bác tập bài bác 1 : với , ,x y z R thỏa mãn nhu cầu 4 4 44 36x y z   , minh chứng rằng : 2 2 9x y z   lưu ý :  coi lại để ý 2. Với Ví dụ 1 bài bác 2 : với , ,x y z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức 3 3 3 17x y z   , minh chứng rằng : 4 4 17x y z   lưu ý :  xem lại chú ý 2.  sử dụng bất đẳng thức :      33 3 3 3 3 3 3 3 3a b c x y z m n p axm byn czp         (BĐT Holder) bài xích 3 : cùng với , , 0a b c  thỏa mãn nhu cầu 6a b c   , minh chứng rằng : 2 2 21 1 1 3 172a b cb c c a a b        gợi nhắc :  coi lại để ý 1., 3. Với Ví dụ 2  thông số cần search là 4  và 1  . III.Vận dụng điểm rơi trong B.C.S doạ giải một số trong những bài toán cực trị. 1. Lấy ví dụ như minh họa lấy ví dụ 3 : đến 2 236 16 9x y  . Tra cứu Max, Min của 2 5A y x   Lời giải.  Xét biểu thức 2 5A y x   dễ dàng thấy vấn đề cần giải quyết là biểu thức ( 2 )y x . - 112 -  Ý tưởng: sử dụng giả thiết 2 236 16 9x y  cùng điểm rơi vào bất đẳng thức B.C.S nhằm tìm ra rất trị của bài bác toán. Phân tích: Đánh giá giả định với các số ,  Áp dụng ta có: . .2 2 2 2(36 16 )( )B C Sx y     2(6 4 )x y  Để gửi 2(6 4 )x y  về biểu thức tất cả chứa biểu thức ( 2 )y x . Ta có: 44 2.6 .3     Vậy ta lựa chọn 4; 3    Áp dụng ta có: 2 2 2 2 2 2 2(36 16 ) ( 4) (3) ( 24 12 ) 12 ( 2 )x y x y y x          bởi đó: 225 5 5( 2 ) 216 4 4y x y x       Kết luận: 25 2 9( 2 5) ( , )4 5 năm ngoái 2 9( 2 5) ( , )4 5 20Max y x x yMin y x x y            lấy ví dụ 4: mang lại x, y, z là 3 số dương và 1x y z   , Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 2 2 22 2 21 1 1x y zx y z     (*)Sai lầm thường gặp: 2 22 21 12. . 2x xx x   Suy ra: P= 2 2 22 2 21 1 1x y zx y z     3 2 cho nên vì vậy Min P= 3 2 vệt “=” xảy ra1 1 1; ;1 1 11x y zx y zx y z        tại sao sai lầm: vị không đảm bảo được lốt “=” xảy ra!! (*) giải thuật đúng: dễ dàng dự đoán p. đạt Min trên x=y=z=13 giống như như ví dụ như 1. Đánh giá mang định với những số ;  Biểu thức vào căn gợi cho ta áp dụng B.C.S làm việc dạng 2 2 2 221( )( ) ( )x xyx      - 113 - “=” xảy ra 211.9x x x       buộc phải ta lựa chọn 1; 9   lúc đó ta có: 2 2 2 2 22 21 9 1 1 9( )(1 9 ) ( ) ,82x x x xx x x x           tựa như ta gồm : 1 1 1 1( ) 9( )82P x y zx y z        Do lúc 1x y z   thì 1 1 19x y z   đề xuất ta tách: 1 1 1 1 80 1 1 1 2 1 1 1 80 982 ( ) ( ) . 829 9 3 9P x y z x y zx y z x y z x y z x y z                                . Vậy Min 82P  .Dấu “=” xẩy ra khi 13x y z   lấy ví dụ 5: đến a, b, c >0 thỏa mãn nhu cầu a+b+c=3. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của 3 2 3 2 3 2a b cPa b c b c a c a b        dấn xét: Ta thấy biểu thức ở mẫu số gồm bậc ko đồng nhất! Như vậy sẽ khởi tạo nhiều trở ngại trong quá trình ta tấn công giá! Ý tưởng: sử dụng bất đẳng thức B.C.S để cân đối bậc của a, b, c Chú ý: trong quá trình đánh giá; phải bảo đảm an toàn dấu “=” xảy ra Lời giải: dự kiến dấu bằng xảy ra tại a=b=c=1 Ta thấy: Để thăng bằng biểu thức 3 2( )a b c  buộc ta cần nhân biểu thức này với một biểu thức khác sao để cho khi áp dụng bất đẳng thức B.C.S sẽ mở ra 2 2 2; ;a b c để dễ dàng dàng reviews hơn Thao tác: 3 22 221.. 1.xa x a ab y b yz cc z c          vì vậy ta có: . .3 2 21( ) 1 ( )B C Sa b c c a b ca         ( vệt “=” xẩy ra a=b=c=1) 3 22(1 ) ( )a b ca ca a b ca       xuất xắc 3 2 21( )a a caa b c a b c     - 114 - tương tự như ta sẽ tiến hành 23( )a b c ab bc acPa b c       ngoài ra ta đã có đánh giá quen thuộc sau: 21( )3ab bc ca a b c     (Do vệt " " xảy ra khi a b c  ) Suy ra 2213 ( )3 1( )a b c a b cPa b c        Đẳng thức xẩy ra khi 1a b c   . 2. Bài xích tập bài 1: cùng với , , 0x y z  , 4 4 4 3x y z   , tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức 2P x y z   Gợi ý: coi lại để ý 1. Cùng 2.   234max 323 1 8 4 1616P      lúc 34 43 33 3, 22 16 2 16x y z    bài 2: cùng với , , 0a b c  tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức: 3 4 5a b cSb c c a a b     Gợi ý: xem lại để ý 1. Và 3.   2min 1 3 2 5 122P     lúc 23 5b c c a a b    . Bài xích 3: với , 0x y  và z R , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  2221x z xyT z yx        Gợi ý:  coi lại lưu ý 1. Cùng 3.  chứng tỏ và sử dụng:    2 2 22 1 (1 )x z xy x z y       vết " " xẩy ra 1; 2x z y     tài liệu tham khảo: <1>. Rất nhiều viên kim cương cứng trong bất đẳng thức (Trần Phương). <2>. Những bài giảng về bất đẳng thức Bunhiacopxi (Nguyễn Vũ Lương). <3>. Sáng chế bất đẳng thức (Phạm Kim Hùng). - 115 - PHỤ LỤC MỘT SỐ THÀNH TÍCH ĐẠT ĐƯỢC CỦA CÁC HỌC SINH CHUYÊN TOÁN LỚP 11 (Từ năm học tập 2010-2011 cho năm học 2012-2013) 1. Trằn Thị Tú Trinh (năm học 2010-2011) - Huy chương đá quý Olympic 30/4 lớp 10. - Huy chương xoàn Olympic 30-4 lớp 11. - Giải khuyến khích học sinh giỏi nước nhà năm học 2011-2012. - Giải nhì Olympic sinh viên năm học tập 2012-2013 (Trần Thị Tú Trinh hiện nay là sinh viên khoa Toán, trường Đại học tập sư phạm thành phố Hồ Chí Minh). 2. Cao Thanh Hà (năm học tập 2010-2011) - Huy chương tệ bạc Olympic 30/4 lớp 10. - Huy chương vàng Olympic 30/4 lớp 11. - Giải ba học sinh giỏi quốc gia năm học 2011-2012. 3. Nguyễn Ngọc Khánh (năm học tập 2010-2011) - Giải KK học sinh giỏi non sông năm học 2011-2012. - Vào bình thường kết cuộc thi Đường lên đỉnh Olympia năm học tập 2011-2012. 4. Phan Hồng Hạnh Trinh (năm học 2011-2012) - Huy chương quà Olympic 30 tháng tư lớp 10. - giải nhất huy chương đá quý Olympic 30/4 lớp 11. - Giải nhì học sinh giỏi nước nhà năm học 2011-2012 và được tham dự kì thi chọn đội tuyển dự thi Toán quốc tế. - giải thưởng Lê Văn Thiêm, năm học tập 2012-2013. 5. Lê Bá Lộc (năm học 2011-2012) - Giải KK học sinh giỏi tổ quốc năm học 2012-2013. 6. Trần Thanh quý phái (năm học 2011-2012) - Huy chương vàng Olympic 30 tháng tư lớp 10. - Huy chương đá quý Olympic 30 tháng tư lớp 11. 7. Nguyễn Quỳnh Nghi (năm học 2011-2012) - Huy chương quà Olympic 30 tháng tư lớp 11. 8. Tạ quang Hải (năm học tập 2012-2013) - Huy chương kim cương Olympic 30 tháng tư lớp 10. - Huy chương tiến thưởng Olympic 30 tháng tư lớp 11. - Giải khuyến khích học viên giỏi nước nhà năm học 2012-2013. 9. Hà Xuân Vũ (năm học tập 2012-2013) - Huy chương vàng Olympic 30/4 lớp 10. - Huy chương đồng Olympic 30-4 lớp 11. - Huy chương xoàn ViOlympic cấp quốc gia năm học tập 2012-2013. 10. Trằn Quốc Trung (năm học tập 2012-2013) - Huy chương đá quý Olympic 30-4 lớp 11. - Huy chương tệ bạc ViOlympic cấp quốc gia năm học tập 2012-2013. 12. Lê Văn phái nam (năm học 2012-2013) - Huy chương bạc Olympic 30/4 lớp 10. --------------------